Родился 10 января 1917 года в деревне Межево ныне Конаковского района Калининской области в семье рабочего. Русский. Окончив 7 классов и школу ФЗУ при Калининском вагоностроительном заводе (ныне Тверской вагоностроительный завод), работал токарем. В РККА с 1938 года. Окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков в 1939 году. Участник советско-финской войны 1939—1940 годов.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Лётчик 147-го истребительного авиационного полка (1-я смешанная авиационная дивизия, 14-я армия, Карельский фронт) комсомолец лейтенант Кайков П. А. произвёл 67 боевых вылетов на штурмовку вражеских объектов, сопровождение самолётов, прикрытие аэродрома и 110 вылетов на связь и доставку боеприпасов и продовольствия партизанам в тыл противника. Участвовал в 5 воздушных боях.

29 ноября 1941 года лейтенант Кайков вылетел в составе эскадрильи на штурмовку войск противника на Мурманском направлении. При посадке на свой аэродром советские лётчики были атакованы истребителями противника. Несмотря на почти полный расход боеприпасов, наши лётчики приняли бой. Кайков сразился с двумя Me-109. Он старался экономить патроны, но они быстро кончились. Вскоре один «мессершмитт» вышел из боя. С другим он сошёлся на высоте 150 м в лобовой атаке. Немец с разворотом стал переходить на бреющий полёт. Кайков догнал его и над самыми верхушками деревьев ударил винтом своего МиГ-3 по хвостовому оперению Мессершмитта. При этом оба самолёта врезались в землю.

6 июня 1942 года лейтенанту Кайкову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Награждён орденом Ленина. Похоронен в Мурманске. Его именем названы улицы в Твери и посёлке Мурмаши Кольского района Мурманской области, одна из школ Мурманска, колледж в Твери. На здании школы в родной деревне установлена мемориальная доска.